效应值

1 定义

效应值（effect size）效应值是量化差异、关系或效应大小的统计指标，用于说明研究中观察到的效应有多大。它与假设检验的p值回答的问题不同：p值主要反映在零假设为真时当前样本结果有多罕见，效应值则直接描述差异、关系或解释量的大小。统计显著不等于效应很大，不显著也不等于效应一定不存在。

2 类型

不同分析方法对应不同类型的效应值。例如，两组均值差异常用Cohen’s $d$，表示两组均值相差多少个标准差；方差分析常用 ${\eta }^2$ 或 partial ${\eta }^2$，表示自变量解释了多少因变量变异；相关分析常用Pearson’s $r$，表示两个变量之间线性关系的强度；回归分析常报告回归系数、标准化回归系数或 $R^2$，用于表示预测变量的作用大小或模型解释量。

以两组均值差异为例，Cohen’s $d$ 可写作：

$$d=\frac{{\bar{x}}_1-{\bar{x}}_2}{s_p}$$

其中，${\bar{x}}_1-{\bar{x}}_2$ 是两组样本均值差，$s_p$ 是合并标准差。$d=0.5$ 表示两组均值相差约 0.5 个标准差。作为阈值参考，$d=0.2$、$0.5$、$0.8$常被称为小、中、大效应。效应值最好与原始单位下的结果一起报告，因为标准化效应值便于跨研究比较，原始单位则更便于判断实际意义。