参数估计

1 定义

参数估计是指用样本统计量推断总体参数的方法。研究者通常无法观察完整总体，因此需要根据样本数据估计总体的均值、标准差、比例、均值差、相关系数等参数。例如，用样本描述性统计中的均值 $\bar{x}$ 和样本标准差 $s$ 来估计总体均值 $\mu$ 和总体标准差 $\sigma$。

2 类型

参数估计可以分为点估计和区间估计。点估计是用一个样本统计量作为总体参数的估计值，例如用 $\bar{x}$ 估计 $\mu$。但由于样本统计量会受到抽样波动影响，单个估计值并不能说明估计有多稳定。

为了描述点估计的不确定性，研究者可以采用区间估计是在点估计的基础上给出一个估计范围。为此，会计算标准误（standard error，SE），表示样本统计量在重复抽样中的波动程度。例如，均值的标准误为：
$S{E}_{\bar{x}}=\frac{s}{\sqrt{n}}$
其中，$s$ 是样本标准差，$n$ 是样本量。$s$ 越小、$n$ 越大，均值的标准误越小，说明样本均值对总体均值的估计越稳定。标准差和标准误回答的问题不同：标准差描述样本中观测值的分散程度，标准误描述样本统计量作为总体参数估计值时的不确定性。 然后，可以基于标准误给出置信区间（confidence interval，CI）。以均值的95%置信区间为例，在样本量较大时可近似写作：

$\bar{x}\pm 1.96\times S{E}_{\bar{x}}$
置信区间用一个范围表达总体参数估计的不确定性。区间越窄，说明估计越精确；区间越宽，说明估计的不确定性越大。