1 定义
固定效应(fixed effect)是混合效应模型中用于描述研究者希望解释或比较的自变量,以及希望控制的额外变量所带来效应的模型成分。混合效应模型中的“固定”并不是指变量的取值不变,而是指模型估计这些变量在总体层面的平均效应。
2 在线性混合模型中的表现
假设研究者比较高、低界面复杂度对反应时的影响,可以建立以下模型:
其中,和属于固定效应。表示所有参试者在低复杂度条件下的总体平均反应时,表示界面复杂度对总体平均反应时的影响,即高复杂度条件相对于低复杂度条件增加或减少了多少反应时。与此相对,表示第名参试者相对于总体平均截距的偏移,不属于固定效应。
若实验涉及两个或更多自变量,模型中的固定效应不仅可以包括各自变量的主效应,还可以包括自变量之间交互项的效应。例如,研究者想知道界面复杂度的影响是否会随着任务难度而改变,可以建立包含“界面复杂度、任务难度和界面复杂度任务难度”的模型。其中,和分别表示两个自变量的主效应,表示二者的交互效应。希望控制的年龄、经验等额外变量,也可以作为固定效应纳入模型。
在包含随机斜率的模型中,固定效应仍然表示总体平均效应。例如:
其中,表示界面复杂度在所有参试者中的总体平均效应;第名参试者实际受到的界面复杂度效应则为。因此,固定效应描述总体层面的平均规律,随机效应描述不同参试者或其他分组单位相对于这一总体规律的偏移。
3 注意事项
在实际分析中,固定效应通常用于回答实验条件之间是否存在差异。研究者可以检验固定效应对应的主效应和交互效应,并根据拟合模型计算各实验条件下的估计边际均值,进一步比较具体条件之间的差异。对于包含三个或更多水平的分类自变量,一个主效应通常由多个固定效应系数共同表示,因此不能只根据某一个系数是否显著判断该自变量的整体主效应,而需要对相关系数进行联合检验。