1 定义
拉丁方设计是通过拉丁方矩阵来进行抵消平衡 的方法。它通过事先推算好的数学矩阵，只需要考虑自变量水平个数的顺序种类，就能确保每个水平在每个位置只出现一次。
拉丁方（Latin square）不是专门为了排实验顺序而发明的，它是一种处理干扰变量的阻断技术（blocking technique）。在最纯粹的统计定义中，拉丁方是为了在实验中同时控制两个相互正交的干扰因素。例如，假设我们有一块试验田，想测试4种肥料，但土地在南北方向上的肥力不同，在东西方向上的日照不同。那么把试验田划分成4 × 4 每一行、每一列中，每种肥料只出现一次 。这样，无论南北肥力差异多大，或者东西日照差异多大，这4种肥料受到的干扰都是均等的。在这个例子中，行和列代表的是物理空间的位置。
在人因工程或心理学实验中，我们借用了拉丁方的数学结构，每一行是一个参试者组，每一列代表异格时间顺序。这和空间上的阻断是类似的，通过数学上的对冲，确保每个水平在每个阶段受到的顺序效应（干扰）是均等的。
2 类型
标准拉丁方 ：第一行和第一列都按自然顺序排列的拉丁方矩阵。可以采用最简单的循环移位法生成。比如第一行是 A-B-C-D，第二行就把 A 挪到最后变成 B-C-D-A，以此类推。虽然标准拉丁方能做到每个水平在每个位置只出现一次，但用在人因实验中，它没有平衡次序效应：B永远紧跟在A后面，C永远紧跟在B后面。例如：
A&B&C&D\\
B&C&D&A\\
C&D&A&B\\
D&A&B&C\\
\end{matrix}$$
2. **平衡拉丁方**（balanced Latin square，也叫Williams design）： 它在实验设计中更常用。它同时要求位置平衡以及前后顺序平衡，即（1）每个水平在各个位置都出现1次，（2）A出现在B前的次数等于B出现在A前的次数。有一个经典的生成公式，第一行的顺序固定为${1, 2, k, 3, k-1, 4, k-2, ...}$ 以此类推，第二行的顺序在第一行的基础上加1，以此类推。例如：
$$\begin{matrix}
A&B&D&C\\
B&C&A&D\\
C&D&B&A\\
D&A&C&B\\
\end{matrix}$$
不过对于前后顺序平衡这一条件，奇数水平的拉丁方矩阵无法满足完美的平衡。此时可以使用两个左右镜像对称的拉丁方矩阵，一共考虑$2k$种顺序，从而达到前后顺序的完美平衡。例如当$k=5$时，可以考虑以下10种顺序（前5行为平衡拉丁方，后5行为其镜像）：
$$\begin{matrix}
A&B&E&C&D\\
B&C&A&D&E\\
C&D&B&E&A\\
D&E&C&A&B\\
E&A&D&B&C\\
D&C&E&B&A\\
E&D&A&C&B\\
A&E&B&D&C\\
B&A&C&E&D\\
C&B&D&A&E\\
\end{matrix}$$