独立样本t检验

1 定义

独立样本t检验（independent samples t-test）适用于组间设计，即两组数据来自不同的人或不同对象。例如，在一项产品AB测试中，一组用户只体验产品A，另一组用户只体验产品B，然后分别给出满意度评分。

2 前提条件

经典的独立样本t检验有三个主要前提：

• 各观测值相互独立（即在检验中每名参试者只贡献一个值，两组人相互独立）。
• 因变量在两个总体中分别近似服从正态分布。
• 第三，两个总体的方差接近，即满足方差齐性。

其中，正态分布与方差齐性可以通过QQ图、箱线图等可视化方式评估，也可以通过Shapiro-Wilk检验和Kolmogorov-Smirnov检验等方法判断正态性条件，通过Levene检验、Brown–Forsythe检验等方法判断方差齐性条件。如果不满足正态性条件，则可能需要使用后文的非参数检验方法；如果不满足方差齐性检验，可以采用Welch t检验，它可以调整t统计量的自由度，不要求两组数的方差相等。

3 原理

独立样本t检验的零假设为 $H_0:{\mu }_1={\mu }_2$，即两个条件的总体均值相同；备择假设一般为 $H_1:{\mu }_1\ne {\mu }_2$。统计软件会根据样本均值、标准差和样本量计算 t统计量与自由度，再依据 t分布得到 p值。具体地，t统计量服从t分布，如公式9-1所示，分子是两组样本均值之差，分母是该均值差的标准误。其自由度$df=n_1+n_2-2$，$n_1$和$n_2$分别为两组的样本量。

$$t=\frac{{\bar{X}}_1-{\bar{X}}_2}{S{E}_{{\bar{X}}_1-{\bar{X}}_2}}\text{(9-1)}$$

两组均值差的绝对值越大、组内变异越小或样本量越大，均值差的标准误通常越小，t值的绝对值也通常越大；样本量越大，自由度也越大。p值由t值和自由度共同决定，这些变化通常都会使p值减小。如果 p值小于预先设定的显著性水平（如0.05），研究者就可以拒绝零假设，支持两组有显著差异。

4 汇报要点

统计工具一般会返回检验的t值、自由度、p值，以及效应值，完整的汇报示例如下：

独立样本 t 检验显示，产品 A 的满意度（$M=6.04,SD=0.22$）显著高于产品 B（$M=4.66,SD=0.14$, $t_{28}=17.18$, $p<0.001$, Cohen’s d=7.50）。