概率分布

1 定义

概率分布是描述随机变量取值概率规律的函数或规则。对于离散随机变量，它说明每个取值的概率；对于连续随机变量，它说明取值落在某一区间内的概率。

2 类型

对于离散随机变量，可以直接列出每个可能取值对应的概率，这种函数称为概率质量函数（probability mass function，PMF）。例如，令$X=1$表示硬币正面朝上，$X=0$表示反面朝上。对一枚两面对称的硬币，$X$服从伯努利分布，其概率质量函数可以写成：

$$P(X=m)=\{\begin{array}{ll}\frac{1}{2},& m=0\\ \frac{1}{2},& m=1\\ 0,& \text{其他情况}\end{array}$$

对于连续随机变量，我们无法写出其概率质量函数，只能描述取值在某一区间内的概率，例如反应时处于500毫秒到800毫秒之间的概率。连续随机变量的分布通常用概率密度函数（probability density function，PDF）描述。随机变量取值小于或等于某个$x$的概率便是累积分布函数（cumulative distribution function，CDF），记作$F(x)$，是将PDF从$-\infty$到$x$积分的函数。

人因实验的数据分析主要涉及到正态分布（normal distribution），以及在特定检验方法中，可能用到t分布、F分布和卡方分布等。