配对样本t检验

1 定义

定义：配对样本t检验用于检验成对观测值之差的总体均值是否为零，适用于同一参试者在两个条件下的重复测量，或按照关键特征匹配形成的成对样本。其分析对象是每一对观测值的差值，而不是两个条件各自的均值。

2 原理

配对样本t检验（paired-samples t-test）是适用于组内设计的t检验，即分别测量同一批参试者在两个条件下的因变量。配对样本t检验的零假设与备择假设不像独立样本t检验那样关注两列原始分数各自的均值，而是关注每名参试者在两个条件下的差值。这样，配对样本t检验就能充分利用组内设计所收集的个体差异信息，将其从总体误差中减掉，从而提高统计功效。

具体地，零假设是差值的总体均值为0，$H_0:{\mu }_D=0$，其中 $D=X_A-X_B$，A、B为两种条件；备择假设为 $H_1:{\mu }_D\ne 0$。因此，配对t检验要求的是这一差值近似正态分布（而不是要求 A、B 两列原始数据都严格正态）。它的t统计量可以写作公式9-2，自由度为 $df=n-1$，其中n为样本量。

$$t=\frac{\bar{D}}{S{D}_D/\sqrt{n}}\text{(9-2)}$$

3 汇报要点

汇报示例如下。

配对样本t检验显示，用户体验新版界面后的任务完成时间（$M=42.6s,SD=10.3$）低于体验旧版界面后的任务完成时间（$M=49.8s,SD=12.1$, $t_{23}=-3.41$, $p=0.002$, $d=0.70$）。