随机斜率

随机斜率（random slope）是分组单位的自变量效应相对固定斜率的系统偏移，从而使自变量对因变量的影响在不同分组单位之间存在差异。

例如，研究者比较高、低界面复杂度对反应时的影响，并让每名参试者完成多个试次。如果不同参试者受到界面复杂度影响的程度可能不同，可以建立以下模型：

$$Y_{ij}={\beta }_0+{\beta }_1{X}_{ij}+u_{0j}+u_{1j}{X}_{ij}+{\epsilon }_{ij}$$

其中，${\beta }_1$表示界面复杂度对总体平均反应时的固定效应，$u_{0j}$为随机截距，$u_{1j}$是随机斜率，表示第$j$名参试者的界面复杂度效应相对于总体固定斜率${\beta }_1$的偏移。因此，第$j$名参试者受到界面复杂度影响的程度为${\beta }_1+u_{1j}$。

模型通常假定不同参试者的随机斜率来自均值为0、方差为${\sigma }_{u1}^2$的正态分布，即$u_{1j}\sim N(0,{\sigma }_{u1}^2)$。其中，${\sigma }_{u1}^2$反映参试者之间界面复杂度效应的差异程度。随机斜率关注的通常不是某一名具体参试者的效应偏移本身，而是自变量效应在不同参试者之间存在多大程度的差异。若${\sigma }_{u1}^2$接近0，说明不同参试者受到界面复杂度影响的程度较为相近；若${\sigma }_{u1}^2$较大，说明该效应存在明显的个体差异。