卡方检验

1 定义

卡方检验（chi-square test，在实验研究中通常指卡方独立性检验）是一种用于分析两个分类变量之间是否存在关联的非参数检验方法。

2 分析过程

研究者需要先将数据整理为列联表（contingency table），即按照两个分类变量的类别进行交叉分组，并在每个单元格中记录同时属于相应两个类别的观测频数。卡方检验的零假设H0是两个分类变量相互独立，即不同实验条件下因变量各类别的比例相同；备择假设H1是两个分类变量不独立，即至少一个实验条件下的类别比例与其他条件不同。如果H0成立，可以计算每个单元格的期望频数，如公式9-12所示，$E_{ij}$表示第 $i$ 行、第 $j$ 列的期望频数。然后比较各单元格的实际观察的频数$O_{ij}$ 与期望频数，计算卡方统计量${\chi }^2$，如公式9-13所示。

$$E_{ij}=\frac{\text{第 }i\text{ 行合计}\times \text{第 }j\text{ 列合计}}{\text{总样本量}}\text{(9-12)}$$ $${\chi }^2=\sum _i\sum _j\frac{(O_{ij}-E_{ij}{)}^2}{E_{ij}}\text{(9-13)}$$

${\chi }^2$越大，说明观察与期望偏离越大。在零假设成立且样本量足够时，${\chi }^2$近似服从卡方分布，自由度$df=(列联表的行数-1)\times (列联表的列数-1)$。统计软件根据 ${\chi }^2$ 和自由度计算p值，根据p值来决策是否拒绝零假设、认为两个分类变量之间存在显著关联。